{"id":261991,"date":"2023-08-01T09:00:00","date_gmt":"2023-08-01T07:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/?p=261991"},"modified":"2025-01-08T20:52:02","modified_gmt":"2025-01-08T19:52:02","slug":"variance-ecart-type","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/variance-ecart-type\/","title":{"rendered":"Variance et \u00e9cart-type : d\u00e9finition, formule \ud83d\udc68\u200d\ud83c\udfeb"},"content":{"rendered":"\n

Dans le domaine de la statistique, deux concepts fondamentaux sont souvent utilis\u00e9s pour mesurer la dispersion des donn\u00e9es : la variance et l’\u00e9cart-type<\/strong>. Oui, ces termes peuvent sembler intimidants au premier abord, mais ne t\u2019inqui\u00e8te pas, on va t\u2019expliquer \u00e7a de mani\u00e8re simple et accessible ! Alors, pr\u00eat \u00e0 plonger dans le monde captivant des statistiques ? \ud83d\ude09<\/p>\n\n\n\n

D\u00e9finitions \ud83e\udd13<\/h2>\n\n\n\n

La variance et l’\u00e9cart-type sont des mesures statistiques<\/strong> utilis\u00e9es pour quantifier la dispersion ou l’\u00e9talement des donn\u00e9es autour de leur moyenne<\/strong>. Ils fournissent des informations sur la r\u00e9partition des valeurs dans un ensemble de donn\u00e9es !\u00a0<\/p>\n\n\n\n

La variance <\/h3>\n\n\n\n

La variance mesure la dispersion en calculant la moyenne des carr\u00e9s des \u00e9carts entre chaque valeur de donn\u00e9es et la moyenne. En d’autres termes, elle indique \u00e0 quel point les valeurs individuelles s’\u00e9loignent de la moyenne<\/strong> !<\/p>\n\n\n\n

L’\u00e9cart-type<\/h3>\n\n\n\n

L’\u00e9cart-type est simplement la racine carr\u00e9e de la variance<\/strong>. Il s’agit d’une mesure plus facile \u00e0 interpr\u00e9te<\/strong>r, car elle est exprim\u00e9e dans la m\u00eame unit\u00e9 que les donn\u00e9es originales !<\/p>\n\n\n\n

Formules \ud83d\udd0e<\/h2>\n\n\n\n

Rappel : la moyenne (notation \u03bc ou x\u203e) \ud83e\uddd0<\/h3>\n\n\n\n

Pour calculer ta variance et ton \u00e9cart-type, il te faut calculer la moyenne<\/a> ! On te fait un petit rappel \ud83d\udc47<\/p>\n\n\n\n

\ud83d\udc49 Ajoute toutes les valeurs ensemble <\/strong><\/p>\n\n\n\n

Additionne toutes les valeurs num\u00e9riques de ton ensemble de donn\u00e9es. Par exemple, si tu as les valeurs 5, 7, 9 et 12, tu dois les additionner : <\/p>\n\n\n

\"5 + 7 + 9 + 12 = 33\"<\/p>\n\n\n\n

\ud83d\udc49 Divise la somme par le nombre de valeurs <\/strong><\/p>\n\n\n\n

Une fois que tu as la somme de toutes les valeurs, divise cette somme par le nombre total de valeurs. Dans l\u2019exemple, tu as 4 valeurs, tu divises donc la somme 33 par 4 :<\/p>\n\n\n

\"\frac{33}{4} = 8.25\"<\/p>\n\n\n\n

 \ud83d\udc49 La valeur obtenue est la moyenne de l’ensemble de donn\u00e9es. <\/strong><\/p>\n\n\n\n

Dans notre exemple, la moyenne est de 8.25.<\/p>\n\n\n\n

Variance (notation : \u03c3^2) : <\/h3>\n\n\n

\"\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2\"<\/p>\n\n\n\n

Dans cette formule, n<\/strong> repr\u00e9sente le nombre, la taille de l’effectif, \u03a3<\/strong> d\u00e9signe la somme de tous les termes, x<\/strong> est chaque valeur individuelle et \u03bc<\/strong> est la moyenne de l’ensemble de donn\u00e9es. ! <\/p>\n\n\n\n

\u00c9cart-type (notation : \u03c3) <\/h3>\n\n\n

\"\sigma = \sqrt{\text{Variance}}\"<\/p>\n\n\n

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Olivier<\/p>

La Sorbonne<\/p>

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13\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Thibault<\/p>

ENS Paris Ulm<\/p>

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20\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Fabien<\/p>

T\u00e9l\u00e9com Paris<\/p>

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20\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Emma<\/p>

Dauphine<\/p>

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15\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Jade<\/p>

Sciences Po Paris<\/p>

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David<\/p>

EDHEC<\/p>

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25\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Agathe<\/p>

ENS Lyon<\/p>

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19\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Cl\u00e9mence<\/p>

HEC Paris<\/p>

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21\u20ac\/h\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n<\/div>\n

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Ton premier cours particulier est offert ! \ud83c\udf81<\/span><\/p>\n<\/div>\n

Nos profs sont pass\u00e9s par les meilleures \u00e9coles et universit\u00e9s.<\/p>\n

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\n \n J’EN PROFITE MAINTENANT !\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n\n

Interpr\u00e9tation \ud83e\udd14<\/h2>\n\n\n\n

Maintenant que tu as compris comment calculer la variance et l’\u00e9cart-type, examinons comment les interpr\u00e9ter <\/strong>pour mieux comprendre la dispersion des donn\u00e9es.<\/p>\n\n\n

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\"Denzel<\/figure>\n<\/div>\n\n\n

Variance<\/h3>\n\n\n\n

La variance mesure la dispersion des donn\u00e9es autour de leur moyenne. Une variance \u00e9lev\u00e9e indique une dispersion plus importante<\/strong>, tandis qu’une variance faible indique une concentration plus \u00e9troite des donn\u00e9es autour de la moyenne<\/strong>. <\/p>\n\n\n\n

 \ud83d\udc49 Si la variance est proche de z\u00e9ro, cela sugg\u00e8re que les valeurs individuelles sont similaires <\/strong>et se regroupent \u00e9troitement autour de la moyenne<\/p>\n\n\n\n

 \ud83d\udc49 En revanche, une variance \u00e9lev\u00e9e indique que les valeurs individuelles sont plus \u00e9loign\u00e9es de la moyenne<\/strong>, avec une plus grande dispersion globale. <\/p>\n\n\n

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\ud83d\udca1 Pour info <\/p>\n<\/div>\n

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Il est important de noter que la variance est mesur\u00e9e en unit\u00e9s au carr\u00e9, ce qui peut rendre son interpr\u00e9tation moins intuitive. Du coup, l’\u00e9cart-type est souvent pr\u00e9f\u00e9r\u00e9 pour une interpr\u00e9tation plus directe !<\/p>\n\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n\n

\u00c9cart-type <\/h3>\n\n\n\n

L’\u00e9cart-type est la mesure la plus couramment utilis\u00e9e pour repr\u00e9senter la dispersion des donn\u00e9es<\/strong>. Il est exprim\u00e9 dans la m\u00eame unit\u00e9 que les donn\u00e9es originales, ce qui le rend plus facile \u00e0 interpr\u00e9ter<\/p>\n\n\n\n

 \ud83d\udc49 Une petite valeur d’\u00e9cart-type indique une faible dispersion des donn\u00e9es autour de la moyenne<\/strong>, ce qui signifie que les valeurs individuelles sont g\u00e9n\u00e9ralement proches les unes des autres. <\/p>\n\n\n\n

 \ud83d\udc49 En revanche, un \u00e9cart-type \u00e9lev\u00e9 sugg\u00e8re une dispersion plus importante<\/strong>, avec des valeurs individuelles qui s’\u00e9loignent davantage de la moyenne. <\/p>\n\n\n

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\ud83d\udca1 Le savais-tu ?<\/p>\n<\/div>\n

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L’\u00e9cart-type est aussi souvent utilis\u00e9 pour comparer la dispersion entre diff\u00e9rents ensembles de donn\u00e9es. Par exemple, si vous avez deux ensembles de donn\u00e9es et que l’\u00e9cart-type du premier est beaucoup plus \u00e9lev\u00e9 que celui du second, cela indique que les valeurs du premier ensemble sont plus dispers\u00e9es et pr\u00e9sentent une plus grande variabilit\u00e9 !<\/p>\n\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n

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\u00c0 lire aussi<\/p>\n

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Tu te demandes \u00e0 quoi servent les maths ? D\u00e9couvre 9 fa\u00e7ons d\u2019utiliser les maths dans la vie courante<\/a> \ud83d\udcd0<\/p>\n\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n\n

\u00c0 quoi \u00e7a sert ? \u2049\ufe0f<\/h2>\n\n\n\n

Maintenant, tu connais les d\u00e9finitions et les formules, tu dois te demander pourquoi la variance et l’\u00e9cart-type sont importants. Eh bien, ils ont plusieurs applications cl\u00e9s dans le domaine de la statistique<\/strong>. \ud83d\udc47<\/p>\n\n\n\n

Mesure de dispersion \ud83d\udccf<\/h3>\n\n\n\n

La variance et l’\u00e9cart-type nous permettent de quantifier \u00e0 quel point les donn\u00e9es sont dispers\u00e9es ou regroup\u00e9es autour de la moyenne. Une variance \u00e9lev\u00e9e indique une plus grande dispersion, tandis qu’une variance faible indique une plus grande concentration des donn\u00e9es. <\/p>\n\n\n\n

Comparaison de groupes \ud83d\udcca<\/h3>\n\n\n\n

Lorsque nous avons plusieurs ensembles de donn\u00e9es, la comparaison de leurs variances et \u00e9cart-types nous aide \u00e0 d\u00e9terminer si les groupes diff\u00e8rent significativement les uns des autres. Cela peut \u00eatre utile pour des \u00e9tudes comparatives ou des analyses de donn\u00e9es ! <\/p>\n\n\n

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Thibault<\/p>

ENS Paris Ulm<\/p>

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20\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Emilie<\/p>

Sciences Po Lyon<\/p>

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19\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Olivier<\/p>

La Sorbonne<\/p>

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13\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Sophie<\/p>

Sciences Po Bordeaux<\/p>

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12\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Margot<\/p>

Arts et M\u00e9tiers ParisTech<\/p>

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22\u20ac\/h\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Bastien<\/p>

Polytechnique<\/p>

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26\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Martin<\/p>

HEC Paris<\/p>

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23\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Agathe<\/p>

ENS Lyon<\/p>

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19\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n<\/div>\n

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\n \"Logo\n <\/div>\n

Ton premier cours particulier<\/span> de maths est offert<\/span> ! \ud83c\udf81<\/span><\/p>\n<\/div>\n

Tous nos profs sont pass\u00e9s par les meilleures \u00e9coles de France !<\/p>\n<\/div>\n

\n \n J\u2019EN PROFITE !\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n\n

Exercice \u270f\ufe0f<\/h2>\n\n\n\n

Maintenant que tu es un crack en variance et \u00e9cart-type, il est l\u2019heure de t\u2019entrainer ! On te propose un petit exercice de calcul<\/strong> juste ici \ud83d\udc47<\/p>\n\n\n

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\"Challenge<\/figure>\n<\/div>\n\n\n

\u00c9nonc\u00e9 \ud83d\udcc3<\/h3>\n\n\n\n

Les temps au 100 m\u00e8tres obtenus par 26 participants lors d’une course ont \u00e9t\u00e9 enregistr\u00e9s. Les r\u00e9sultats ont \u00e9t\u00e9 report\u00e9s dans ce tableau :    <\/p>\n\n\n\n

Calcule la moyenne, la variance et l’\u00e9cart-type de ces temps !<\/p>\n\n\n\n

Correction \ud83d\udc53<\/h3>\n\n\n\n

Calcul de la moyenne <\/strong><\/p>\n\n\n

\u03bc \"= \frac{2 \times 8 + 3 \times 9 + 1 \times 10 + 5 \times 11 + 1 \times 12 + 7 \times 13 + 1 \times 14 + 4 \times 15 + 2 \times 16}{2 + 3 + 1 + 5 + 1 + 7 + 1 + 4 + 2}\"<\/p>\n

\u03bc \"=\frac{16 + 27 + 10 + 55 + 12 + 91 + 14 + 60 + 32}{26}\"<\/p>\n

\u03bc \"=\frac{317}{26}\"<\/p>\n

\u03bc= 12,9 secondes<\/p>\n\n\n\n

Calcul de la variance :<\/strong><\/p>\n\n\n

\"\sigma^2 = \frac{(2 \times (8-12.19)^2) + (3 \times (9-12.19)^2) + (1 \times (10-12.19)^2) + (5 \times (11-12.19)^2) + (1 \times (12-12.19)^2) + (7 \times (13-12.19)^2) + (1 \times (14-12.19)^2) + (4 \times (15-12.19)^2) + (2 \times (16-12.19)^2)}{26}\"<\/p>\n

\"\sigma^2 \approx 5.62\"<\/p>\n\n\n\n

Calcul de l’\u00e9cart-type <\/strong><\/p>\n\n\n

\"\sigma \approx \sqrt{5.62} \approx 2.37 \text{ secondes}\"<\/p>\n\n\n\n

Eh voil\u00e0, \u00e0 pr\u00e9sent, tu sais tout sur la variance et l’\u00e9cart-type ! Ils fournissent des informations cruciales pour analyser et interpr\u00e9ter les ensembles de donn\u00e9es, alors entraine-toi \u00e0 bien ma\u00eetriser ces notions ! Et si tu gal\u00e8res encore, prends des cours particuliers de maths<\/a> avec l’un de nos Sherpas ! \ud83d\ude09<\/p>\n\n\n

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