{"id":261498,"date":"2023-07-26T09:00:00","date_gmt":"2023-07-26T07:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/?p=261498"},"modified":"2025-01-08T20:52:08","modified_gmt":"2025-01-08T19:52:08","slug":"proportionnalite","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/proportionnalite\/","title":{"rendered":"La proportionnalit\u00e9 : d\u00e9finition, formules, exercices \ud83e\uddee"},"content":{"rendered":"\n

Aujourd’hui, nous allons explorer ensemble un concept math\u00e9matique fondamental : la proportionnalit\u00e9<\/strong>. Ne t’inqui\u00e8te pas, m\u00eame si cela peut sembler un peu intimidant au premier abord, on t’explique tout \u00e7a de mani\u00e8re claire et simple. \ud83d\ude09<\/p>\n\n\n\n

La proportionnalit\u00e9, qu’est-ce que c’est ? \ud83e\udd14<\/h2>\n\n\n\n

La proportionnalit\u00e9 est une relation<\/strong> entre deux quantit\u00e9s qui grandissent ou diminuent ensemble de mani\u00e8re constante<\/strong>. Cela signifie que quand l’une des quantit\u00e9s change, l’autre quantit\u00e9 change \u00e9galement de mani\u00e8re proportionnelle<\/strong>. Par exemple, si on a deux quantit\u00e9s, x et y, et que lorsque x double, y double aussi, alors nous pouvons dire que x et y sont proportionnelles.<\/p>\n\n\n\n

Petit exemple \ud83d\udc47<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Imagine que tu vendes des pommes \u00e0 2 euros l’unit\u00e9. Si l’on consid\u00e8re le nombre de pommes vendues et le montant total de la vente, ces deux quantit\u00e9s seront proportionnelles. Par exemple, si tu vends 5 pommes, tu gagneras 10 euros. Si tu vends 10 pommes, tu gagneras 20 euros, et ainsi de suite. Tu peux voir que le montant total de la vente est toujours le double du nombre de pommes vendues. C’est \u00e7a, la proportionnalit\u00e9 !<\/p>\n\n\n

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\u00c0 lire aussi<\/p>\n

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Tu as du mal avec les probas ? D\u00e9couvre notre article : probabilit\u00e9s : d\u00e9finition, notions, formules \ud83e\uddee<\/a><\/p>\n\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n\n

Rapport de proportionnalit\u00e9 \ud83d\udccf<\/h2>\n\n\n\n

Le \u00ab rapport de proportionnalit\u00e9<\/strong> \u00bb est un concept essentiel en proportionnalit\u00e9. Il permet d\u2019exprimer la relation <\/strong>entre les valeurs de deux quantit\u00e9s proportionnelles. Il s’agit du rapport constant qui lie ces valeurs ! <\/p>\n\n\n\n

Prenons un exemple pour mieux comprendre \ud83d\udc47<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\ud83d\udc49 Supposons que tu as deux quantit\u00e9s, x et y proportionnelles. <\/p>\n\n\n\n

\ud83d\udc49 Si tu observes que chaque fois que x augmente de 2 unit\u00e9s, y augmente de 3 unit\u00e9s, alors le rapport de proportionnalit\u00e9 entre x et y est de 2\/3. <\/p>\n\n\n\n

\ud83d\udc49 Ce rapport de 2\/3 signifie que pour chaque variation de deux unit\u00e9s dans la quantit\u00e9 x, la quantit\u00e9 y varie de trois unit\u00e9s dans la m\u00eame proportion. <\/p>\n\n\n\n

\ud83d\udc49 Peu importe les valeurs sp\u00e9cifiques des quantit\u00e9s, tant que le rapport de proportionnalit\u00e9 reste constant, tu peux affirmer que les quantit\u00e9s sont proportionnelles. <\/p>\n\n\n\n

L’importance du rapport de proportionnalit\u00e9 r\u00e9side dans sa constance<\/strong>. Cela signifie que quelle que soit la valeur de x, si tu multiplies ou divises x par un certain nombre, tu dois \u00e9galement multiplier ou diviser y par le m\u00eame nombre pour maintenir la proportionnalit\u00e9 !<\/p>\n\n\n

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\ud83d\udca1 <\/span>Le savais-tu ?<\/p>\n<\/div>\n

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Le rapport de proportionnalit\u00e9 peut \u00eatre exprim\u00e9 sous diff\u00e9rentes formes. Parfois, il est donn\u00e9 sous la forme d’une fraction irr\u00e9ductible, comme 2\/3 dans notre exemple. Il peut \u00e9galement \u00eatre exprim\u00e9 sous forme de nombre d\u00e9cimal, tel que 0,67 (arrondi) dans ce cas.<\/p>\n\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n

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Louise<\/p>

Mines ParisTech<\/p>

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24\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Nicolas<\/p>

CentraleSup\u00e9lec<\/p>

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17\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Fabien<\/p>

T\u00e9l\u00e9com Paris<\/p>

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20\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Cl\u00e9mence<\/p>

HEC Paris<\/p>

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21\u20ac\/h\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Bastien<\/p>

Polytechnique<\/p>

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26\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Pierre<\/p>

ESSEC<\/p>

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16\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Simon<\/p>

4e ann\u00e9e de m\u00e9decine<\/p>

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26\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Jade<\/p>

Sciences Po Paris<\/p>

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21\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n<\/div>\n

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\n \n JE PRENDS UN COURS OFFERT !\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n\n

Le produit en croix X<\/h2>\n\n\n\n

Maintenant que tu as une compr\u00e9hension solide de la proportionnalit\u00e9, on te pr\u00e9sente une r\u00e8gle tr\u00e8s couramment utilis\u00e9e qui t\u2019aidera \u00e0 r\u00e9soudre tes probl\u00e8mes de proportionnalit\u00e9 de mani\u00e8re plus simple : le produit en croix<\/strong> ! <\/p>\n\n\n\n

La r\u00e8gle des produits en croix consiste \u00e0 multiplier les termes en diagonale<\/strong> et \u00e0 \u00e9galer les produits obtenus. Cela ne fonctionne que si les valeurs sont proportionnelles ! <\/p>\n\n\n\n

Par exemple, si on a l’\u00e9quation : <\/p>\n\n\n

\"\frac{3}{4}=\frac{x}{8}\"<\/p>\n\n\n\n

On peut appliquer la r\u00e8gle des produits en croix en multipliant 3 par 8 et en divisant 4 <\/strong>pour trouver x, ce qui donne : <\/p>\n\n\n

\"\frac{3\times8}{4}=x\"<\/p>\n\n\n\n

En r\u00e9solvant cette \u00e9quation, on peut trouver la valeur de x !<\/p>\n\n\n\n

Reprenons l\u2019exemple de nos pommes \ud83d\udc47<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Tu te rends chez ton petit \u00e9picier en face de chez toi qui vends ses pommes par lot de deux \u00e0 trois euros. Tu souhaites savoir le prix total pour huit pommes. C\u2019est l\u00e0 que notre superbe produit en croix rentre en jeu \ud83e\udd73<\/p>\n\n\n\n

X repr\u00e9sente donc le prix de huit pommes<\/strong><\/p>\n\n\n

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\"sch\u00e9ma<\/figure>\n<\/div>\n\n\n

On a ainsi l\u2019\u00e9quation : <\/p>\n\n\n

\"\frac{8\times3}{2}=12€\"<\/p>\n\n\n

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\u00c0 lire aussi<\/p>\n

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D\u00e9couvre l\u2019homoth\u00e9tie,<\/a> une transformation g\u00e9om\u00e9trique essentielle \ud83d\udcd0<\/a> !<\/p>\n\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n\n

Repr\u00e9sentation graphique \ud83d\udcc8<\/h2>\n\n\n\n

Les graphiques de proportionnalit\u00e9 te seront tr\u00e8s utiles pour visualiser et interpr\u00e9ter les relations entre les quantit\u00e9s. Pour cr\u00e9er un graphique de proportionnalit\u00e9, il suffit de placer les valeurs des quantit\u00e9s proportionnelles sur un syst\u00e8me de coordonn\u00e9es<\/strong>. Les points ainsi obtenus peuvent \u00eatre reli\u00e9s par une droite<\/strong> qui passe par l’origine. <\/p>\n\n\n\n

Par exemple, reprenons notre exemple pr\u00e9c\u00e9dent avec les pommes vendues \ud83d\udc47 <\/strong><\/p>\n\n\n\n

Si on place le nombre de pommes vendues sur l’axe horizontal (abscisse<\/a>)<\/strong> et le prix total sur l’axe vertical (ordonn\u00e9e)<\/strong>, on obtient une droite qui passe par l’origine. Chaque point sur cette droite repr\u00e9sente une paire de valeurs proportionnelles. Plus le nombre de pommes vendues est \u00e9lev\u00e9, plus le montant total de la vente augmente, et vice versa.<\/p>\n\n\n

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\"Lorsqu'il<\/figure>\n<\/div>\n\n\n

En lisant notre graphique, on peut retrouver notre prix facilement ! Par exemple, le point C nous indique que pour 12 pommes, tu paieras 18 euros ! <\/p>\n\n\n

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Sophie<\/p>

Sciences Po Bordeaux<\/p>

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12\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Antoine<\/p>

Sciences Po Paris<\/p>

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18\u20ac\/h\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Jade<\/p>

Sciences Po Paris<\/p>

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21\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Hugo<\/p>

Insa Lyon<\/p>

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16\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Victor<\/p>

ESCP<\/p>

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25\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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No\u00e9mie<\/p>

M2 en droit \u00e0 Assas<\/p>

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19\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Thibault<\/p>

ENS Paris Ulm<\/p>

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20\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Emilie<\/p>

Sciences Po Lyon<\/p>

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Quand est-elle utilis\u00e9e ? <\/strong>\ud83e\udd14<\/h2>\n\n\n\n

La proportionnalit\u00e9 n’est pas seulement une notion math\u00e9matique abstraite, elle est \u00e9galement extr\u00eamement utile dans de nombreux aspects de la vie quotidienne<\/strong> \ud83d\udc47.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\ud83d\uded2 Elle peut \u00eatre utilis\u00e9e pour comparer des prix au supermarch\u00e9 en calculant le co\u00fbt pour une quantit\u00e9 donn\u00e9e de produit<\/strong>. On ne va pas encore te reparler des pommes, mais tu comprends le principe. \ud83d\ude09  <\/p>\n\n\n\n

\ud83e\uddd1\u200d\ud83c\udf73 La proportionnalit\u00e9 est aussi utile en cuisine, notamment lors de l’ajustement des proportions d’une recette<\/strong>. Si tu veux doubler ou diviser par deux une recette, il suffit d’appliquer la proportionnalit\u00e9 pour adapter les quantit\u00e9s d’ingr\u00e9dients. Par exemple, si une recette demande 250 g de farine<\/strong> pour 4 personnes, tu peux calculer que pour 8 personnes, tu auras besoin de 500 g de farine<\/strong> ! <\/p>\n\n\n\n

\ud83d\udeb6 Les conversions d’unit\u00e9s<\/strong> impliquent souvent la proportionnalit\u00e9. Par exemple, pour convertir des kilom\u00e8tres en miles, tu peux utiliser le facteur de conversion (1 km = 0,621371 mile). En multipliant la distance en kilom\u00e8tres par ce facteur, tu obtiendras la distance \u00e9quivalente en miles.<\/p>\n\n\n\n

Voil\u00e0 maintenant, tu sais tout sur la proportionnalit\u00e9 ! Retrouve tous nos autres articles de maths<\/a> juste ici ! Si l\u2019article ne te suffit pas et que tu souhaites te perfectionner, n\u2019h\u00e9site pas \u00e0 prendre des cours particuliers de maths<\/a> avec l’un de nos Sherpas !\u00a0<\/p>\n\n\n

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Aujourd\u2019hui, nous allons explorer ensemble un concept math\u00e9matique fondamental : la proportionnalit\u00e9. Ne t\u2019inqui\u00e8te pas, m\u00eame si cela (…)<\/p>\n","protected":false},"author":326,"featured_media":261500,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"category":[803,810],"tag":[],"class_list":["post-261498","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-apprendre-matiere","category-maths"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/261498","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/326"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=261498"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/261498\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media\/261500"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=261498"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/category?post=261498"},{"taxonomy":"tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tag?post=261498"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}