{"id":259269,"date":"2023-06-19T09:00:00","date_gmt":"2023-06-19T07:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/?p=259269"},"modified":"2025-01-08T20:56:58","modified_gmt":"2025-01-08T19:56:58","slug":"homothetie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/homothetie\/","title":{"rendered":"G\u00e9om\u00e9trie : tout sur l\u2019homoth\u00e9tie\u00a0\ud83d\udcd0\u00a0"},"content":{"rendered":"\n

Lorsque tu r\u00e9alises une figure g\u00e9om\u00e9trique, il peut arriver que tu doives changer les dimensions en l\u2019agrandissant ou en la r\u00e9tr\u00e9cissant pour plus de lisibilit\u00e9. Dans ce cas, il est essentiel de garder les m\u00eames proportions<\/strong> ! C\u2019est l\u00e0 que notre amie l\u2019homoth\u00e9tie<\/strong> rentre en jeu ! <\/p>\n\n\n\n

Aujourd\u2019hui, on te parle de cette transformation g\u00e9om\u00e9trique<\/strong> essentielle utilis\u00e9e dans de nombreux domaines ! \ud83d\ude80<\/p>\n\n\n\n

Qu\u2019est-ce que l\u2019homoth\u00e9tie ?<\/strong> \ud83e\udd14<\/h2>\n\n\n\n

D\u00e9finition <\/strong><\/h3>\n\n\n\n

L’homoth\u00e9tie est une transformation g\u00e9om\u00e9trique<\/strong> qui consiste \u00e0 agrandir <\/strong>ou \u00e0 r\u00e9duire<\/strong> une figure en conservant ses proportions. Elle est souvent utilis\u00e9e en math\u00e9matiques et en g\u00e9om\u00e9trie pour repr\u00e9senter des objets de mani\u00e8re similaire, mais de tailles diff\u00e9rentes ! <\/p>\n\n\n\n

L’homoth\u00e9tie pr\u00e9serve certaines propri\u00e9t\u00e9s g\u00e9om\u00e9triques, telles que les angles. Elle est surtout utilis\u00e9e dans de nombreux domaines, tels que l’art, l’architecture, la cartographie ou le graphisme \ud83d\ude0d\u202f! <\/p>\n\n\n\n

Le centre d’homoth\u00e9tie<\/strong> \ud83c\udfaf<\/h2>\n\n\n\n

Le centre d\u2019homoth\u00e9tie (O) <\/strong>est le point autour duquel une figure g\u00e9om\u00e9trique subit une homoth\u00e9tie ! Il reste fixe et ne change pas de position apr\u00e8s la transformation ! <\/p>\n\n\n\n

\ud83d\udccc Pour le trouver, il te suffit de : <\/p>\n\n\n\n

\ud83d\udc49 Tracer une droite qui passe par les sommets A et A\u2019,<\/p>\n\n\n

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\"homoth\u00e9tie\"<\/figure>\n<\/div>\n\n\n

\ud83d\udc49 Tracer une droite qui passe par les sommets B et B’.<\/p>\n\n\n

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\"homoth\u00e9tie\"<\/figure>\n<\/div>\n\n\n

Eh voil\u00e0, le centre d’homoth\u00e9tie est le point d’intersection<\/strong> des deux droites trac\u00e9es pr\u00e9c\u00e9demment (O) \ud83d\udc47 <\/p>\n\n\n

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\"homoth\u00e9tie\"<\/figure>\n<\/div>\n\n
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\n \"Logo\n <\/div>\n
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Alma<\/p>

ENS Paris-Saclay<\/p>

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24\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Antoine<\/p>

Sciences Po Paris<\/p>

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18\u20ac\/h\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Margot<\/p>

Arts et M\u00e9tiers ParisTech<\/p>

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22\u20ac\/h\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Cl\u00e9mence<\/p>

HEC Paris<\/p>

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21\u20ac\/h\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Martin<\/p>

HEC Paris<\/p>

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23\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Nicolas<\/p>

CentraleSup\u00e9lec<\/p>

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17\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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\n \n <\/div>\n

Jade<\/p>

Sciences Po Paris<\/p>

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21\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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No\u00e9mie<\/p>

M2 en droit \u00e0 Assas<\/p>

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19\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n<\/div>\n

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\n \"Logo\n <\/div>\n

Ton premier cours particulier est offert ! \ud83c\udf81<\/span><\/p>\n<\/div>\n

Nos profs sont pass\u00e9s par les meilleures \u00e9coles et universit\u00e9s.<\/p>\n

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\n \n J’EN PROFITE MAINTENANT !\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n\n

Rapport d’homoth\u00e9tie<\/strong> \ud83e\uddd0<\/h2>\n\n\n\n

Explication <\/strong><\/h3>\n\n\n\n

\ud83d\udccc Le rapport d\u2019homoth\u00e9tie est le rapport de proportionnalit\u00e9 entre deux figures apr\u00e8s une homoth\u00e9tie ! <\/p>\n\n\n\n

\ud83d\udccc Par exemple, si un rapport d\u2019homoth\u00e9tie est \u00e9gal \u00e0 2, cela signifie que la figure est deux fois plus grande <\/strong>que la premi\u00e8re. A contrario, s’il est \u00e9gal \u00e0 0,5, la figure est deux fois plus petite<\/strong> \ud83d\ude09. <\/p>\n\n\n\n

\ud83d\udccc Il est not\u00e9 par la variable k<\/strong> et peut aussi \u00eatre appel\u00e9 rapport de similitude<\/strong> ! <\/p>\n\n\n\n

Influence de sa valeur <\/strong><\/h3>\n\n\n\n

Le rapport d\u2019homoth\u00e9tie influence la taille de la figure, mais pas seulement ! Il influence aussi son sens <\/strong>dans certains cas. \ud83d\udc47<\/p>\n\n\n\n

Influence de sa valeur sur la taille <\/strong><\/h4>\n\n\n\n

\ud83d\udc49 Lorsque k > 1, \u00e7a signifie que la figure aura des dimensions plus grandes que l’originelle. Par exemple, si k = 2, la figure sera deux fois plus grande que l\u2019originelle. <\/p>\n\n\n

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\"homoth\u00e9tie\"<\/figure>\n<\/div>\n\n\n

\ud83d\udc49 Lorsque 0 < k < 1, \u00e7a signifie que la figure aura des dimensions plus petites que l\u2019originelle. <\/p>\n\n\n\n

Par exemple, si k = 0,5, la figure sera deux fois plus petite que l\u2019originelle.<\/p>\n\n\n

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\"homoth\u00e9tie\"<\/figure>\n<\/div>\n\n\n

\ud83d\udc49 Lorsque k = 1, \u00e7a signifie que la figure aura exactement les m\u00eames proportions que l\u2019originelle.<\/p>\n\n\n\n

Influence de sa valeur sur le sens <\/strong><\/h4>\n\n\n\n

Le sens de la figure va uniquement changer lorsque k < 0. Dans ce cas, le centre d\u2019homoth\u00e9tie O devient comme un axe de sym\u00e9trie, et la figure change de sens comme si elle \u00e9tait face \u00e0 un miroir ! <\/p>\n\n\n

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\"homoth\u00e9tie\"<\/figure>\n<\/div>\n\n\n

k = -1<\/p>\n\n\n

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\u00c0 lire aussi<\/p>\n

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D\u00e9couvre avec nous un des solides phares de la g\u00e9om\u00e9trie : le t\u00e9tra\u00e8dre<\/a> ! \ud83d\udd3a<\/p>\n\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n\n

Calculer le rapport d\u2019homoth\u00e9tie <\/strong><\/h3>\n\n\n\n

Pour calculer le rapport d\u2019homoth\u00e9tie ou rapport de proportionnalit\u00e9 entre les deux figures, il suffit d\u2019utiliser la formule suivante \ud83d\udc47 <\/p>\n\n\n\n

k = Distance entre le centre d\u2019homoth\u00e9tie et le sommet de l\u2019image \/ Distance entre le centre d\u2019homoth\u00e9tie et le sommet initial<\/p>\n\n\n

\"k={\frac{OA'}{OA}}={\frac{OB'}{OB}}={\frac{OC'}{OC}}\"<\/p>\n\n\n

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\n \n \n \n \n \"Grand\n <\/picture>\n
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