{"id":257254,"date":"2023-05-05T18:23:16","date_gmt":"2023-05-05T16:23:16","guid":{"rendered":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/?p=257254"},"modified":"2024-07-29T17:11:58","modified_gmt":"2024-07-29T15:11:58","slug":"nombres-premiers","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/nombres-premiers\/","title":{"rendered":"Les nombres premiers : fiche de maths \ud83d\udd22"},"content":{"rendered":"\n
Aujourd\u2019hui, on t\u2019explique une notion essentielle en math\u00e9matiques : les nombres premiers !<\/strong> Tu as s\u00fbrement d\u00e9j\u00e0 entendu parler de ces nombres myst\u00e9rieux en cours, mais sais-tu \u00e0 quoi ils servent et comment les reconna\u00eetre ? Pour \u00e7a, on t\u2019a pr\u00e9par\u00e9 une fiche de maths<\/strong>. Tu es pr\u00eat ? C\u2019est parti ! \ud83d\ude80<\/p>\n\n\n Les nombres premiers ne sont divisibles que par 1 et par eux- m\u00eames<\/span>. Ils occupent leur place dans la s\u00e9rie infinie des nombres naturels<\/span>, \u00e9cras\u00e9s comme les autres entre deux semblables, mais \u00e0 un pas de distance. Ce sont des nombres soup\u00e7onneux et solitaires<\/span>.<\/p>\n<\/q>\n\n Paolo Giordano<\/p>\n La Solitude des Nombres Premiers<\/p>\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n Un nombre premier est un nombre entier naturel positif<\/strong> qui ne peut \u00eatre divisible que par lui-m\u00eame ou par 1. <\/strong><\/p>\n\n\n Rappel \ud83d\udca1<\/p>\n<\/div>\n Les nombres entiers naturels sont les nombres entiers compris entre 0 et l\u2019infini.<\/strong> \u26a0\ufe0f Attention ! <\/p>\n\n\n\n Malgr\u00e9 son nom qui sugg\u00e8re le contraire, 1 n\u2019est pas un nombre premier<\/strong>. Il n\u2019a pas deux diviseurs distincts vu que 1, c\u2019est lui-m\u00eame ! <\/p>\n\n\n \u21aa\ufe0f Exemple<\/p>\n\n\n\n 19 est un nombre premier. Essaie de le diviser par un autre nombre que 1 et 19. Tu n\u2019y arrives pas ? C\u2019est normal, car c\u2019est impossible ! <\/p>\n\n\n Les nombres premiers sont en quantit\u00e9 plus grande que toute quantit\u00e9<\/span> propos\u00e9e de nombres premiers.<\/p>\n<\/q>\n\n Euclide<\/p>\n Math\u00e9maticien<\/p>\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n Selon le th\u00e9or\u00e8me d\u2019Euclide<\/strong>, il existe une infinit\u00e9 de nombres premiers ! <\/strong>On te le d\u00e9montre par l\u2019absurde. <\/p>\n\n\n Le raisonnement par l\u2019absurde, c\u2019est quoi ?\ud83d\udca1<\/p>\n<\/div>\n En math\u00e9matiques, le raisonnement par l’absurde consiste \u00e0 d\u00e9montrer qu\u2019une proposition est vraie en montrant que son contraire est absurde<\/strong>.<\/p>\n\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n\n Ici, on veut d\u00e9montrer qu\u2019il existe une infinit\u00e9 de nombres premiers. <\/p>\n\n\n\n On admet donc le contraire qui est qu\u2019il existe un nombre fini de nombres premier et on les note : <\/p>\n\n\n On forme le produit de ces nombres augment\u00e9 de 1 : <\/p>\n\n\n Donc le reste de la division de p par Il existe donc une infinit\u00e9 de nombres premiers<\/strong>. CQFD !<\/p>\n\n\n\n Bon d\u2019accord, mais \u00e7a sert \u00e0 quoi ? Eh bien, sache que les nombres premiers sont le fondement de l\u2019arithm\u00e9tique<\/strong>. Tout nombre se d\u00e9compose en produits de plusieurs nombres premiers. <\/p>\n\n\n L\u2019arithm\u00e9tique, c\u2019est quoi ? \ud83d\udca1<\/p>\n<\/div>\n C\u2019est la science des nombres. Tu \u00e9tudies les propri\u00e9t\u00e9s des entiers naturels, des entiers relatifs et des nombres rationnels<\/strong>, et les propri\u00e9t\u00e9s des op\u00e9rations sur ces nombres.<\/strong><\/p>\n\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n \u00c0 lire aussi<\/p>\n \u2705 D\u00e9couvre notre liste des 7 films qui vont te faire aimer les maths<\/a> !<\/p>\n\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n\n Tous les nombres non premiers se d\u00e9composent en produit de plusieurs nombres premiers.<\/strong> <\/p>\n\n\n \u21aa\ufe0f Exemples<\/p>\n\n\n\n 650 n\u2019est pas premier. On le d\u00e9compose au maximum en produit ! On y va par \u00e9tape. <\/p>\n\n\n\n 650 = 65 x 10 <\/p>\n\n\n\n 650 = 65 x 5 x 2 <\/p>\n\n\n\n 650 = 13 x 5 x 5 x 2 <\/p>\n\n\n\n On ne peut pas aller plus loin. 13, 5 et 2 sont des nombres premiers. <\/p>\n\n\n\n 79 est premier <\/p>\n\n\n\n 79 = 79 x 1 <\/p>\n\n\n\n Tu ne peux pas le d\u00e9composer plus ! <\/p>\n\n\n \u00c0 lire aussi<\/p>\n \u2705 D\u00e9couvre notre fiche de maths sur le PGDC<\/a> !<\/p>\n\n <\/div>\n <\/section>\n\n\nLes nombres premiers, c\u2019est quoi ? \ud83d\udc40<\/h2>\n\n\n\n
D\u00e9finition <\/strong>\ud83d\udcd6<\/h3>\n\n\n
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\nLa liste des nombres entiers naturels est donc 1, 2, 3, 4, 5, \u2026 , \u221e<\/p>\n\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n\n<\/figure><\/div>\n\n\n
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Une infinit\u00e9 de nombres premiers ? \ud83e\udd14<\/h3>\n\n\n
<\/p>\n\n\n\n
<\/p>\n\n\n
<\/p>\n\n\n
est 1. Idem pour
et cela jusqu\u2019\u00e0
\nPuisque p n\u2019est divisible par aucun nombre premier, alors il est lui-m\u00eame premier. Ce qui contredit l\u2019hypoth\u00e8se de d\u00e9part, que contient tous les nombres premiers.<\/p>\n\n\n
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Pourquoi les nombres premiers sont-ils si importants ? \ud83e\udee3<\/h3>\n\n\n\n
D\u00e9composition d\u2019un nombre en produit de facteurs premiers \u2716\ufe0f<\/h3>\n\n\n\n
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\n <\/div>\n