{"id":255385,"date":"2024-10-18T10:41:46","date_gmt":"2024-10-18T08:41:46","guid":{"rendered":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/?p=255385"},"modified":"2025-05-07T12:17:16","modified_gmt":"2025-05-07T10:17:16","slug":"loi-de-poisson","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/loi-de-poisson\/","title":{"rendered":"Loi de Poisson : fiche de maths \ud83d\udd22"},"content":{"rendered":"\n

Tu as peut-\u00eatre vu la loi de Poisson<\/strong> en cours, mais tu n\u2019y comprends pas grand-chose ? Tu t\u2019int\u00e9resses aux probas<\/strong>, mais tu n\u2019as jamais entendu parler de cette loi ? Bouge pas ! On t\u2019a pr\u00e9par\u00e9 une fiche de maths<\/strong> pour t\u2019aider \u00e0 la connaitre, \u00e0 la comprendre et m\u00eame \u00e0 l\u2019utiliser. Tu es pr\u00eat ? C\u2019est parti \ud83d\ude80<\/p>\n\n\n

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\"C'est
Go !<\/em><\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n\n

La loi de Poisson, c\u2019est quoi ? \ud83d\udc40<\/h2>\n\n\n\n

Histoire de la loi de Poisson \ud83d\udcd6<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

D\u2019o\u00f9 vient la loi de Poisson ? Pourquoi s\u2019appelle-t-elle comme \u00e7a ? Eh bien, elle a tout simplement pris le nom de famille du math\u00e9maticien<\/strong> qui l\u2019a th\u00e9oris\u00e9e. Rien \u00e0 voir avec la p\u00eache donc. \ud83d\udc1f Sim\u00e9on Denis Poisson<\/strong> a introduit la loi de Poisson<\/strong> en 1838<\/strong> dans son ouvrage Recherches sur la probabilit\u00e9 des jugements en mati\u00e8re criminelle et en mati\u00e8re civile.<\/em> <\/strong><\/p>\n\n\n

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La vie <\/span>n\u2019est bonne qu\u2019\u00e0 deux choses : d\u00e9couvrir les math\u00e9matiques<\/span> et enseigner les math\u00e9matiques<\/span>.<\/p>\n<\/q>\n\n

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Sim\u00e9on Denis Poisson<\/p>\n

math\u00e9maticien<\/p>\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n

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\ud83d\udca1 Le savais-tu ?<\/p>\n<\/div>\n

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Sim\u00e9on Denis Poisson<\/strong> a publi\u00e9 de nombreux travaux, pr\u00e8s de 400 dans les domaines de math\u00e9matiques<\/strong> appliqu\u00e9es<\/strong> et la physique<\/strong> ! Sa publication sur la loi qui porte son nom n\u2019a pas fait grand bruit \u00e0 son \u00e9poque<\/strong>, mais a eu une grande influence par la suite<\/strong>. La preuve, on en parle encore aujourd\u2019hui !<\/p>\n\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n\n

D\u00e9finition \ud83e\uddd0<\/h3>\n\n\n\n

Maintenant que tu sais d\u2019o\u00f9 vient la loi de Poisson, on va t\u2019expliquer ce qu\u2019est cette loi et \u00e0 quoi elle sert<\/strong>. Oui, c\u2019est bien beau de la d\u00e9finir, mais si on ne sait pas quand l\u2019utiliser, \u00e7a ne sert \u00e0 rien. <\/p>\n\n\n\n

Une variable al\u00e9atoire discr\u00e8te<\/strong> qui suit une loi de Poisson de param\u00e8tre lambda est d\u00e9finie par la formule suivante : <\/p>\n\n\n

\"P(X=k)=e^{-\lambda}\times\frac{\lambda^k}{k!}\"<\/p>\n\n\n

Donc, \u00e0 chaque fois que X va prendre la valeur k alors sa probabilit\u00e9 sera \u00e9gale \u00e0 : \"e^{-\lambda}\times\frac{\lambda^k}{k!}\"<\/p>\n\n\n<\/p>\n

\"\lambda\" est un nombre r\u00e9el strictement positif
\n\"e=2,71828\" (c’est la base de la fonction exponentielle)
\n\"k!=k\times(k-1)\times(k-2)\times(k-3)...\times1\" (factorielle de k)<\/p>\n\n\n\n

On note que X suit une loi de Poisson de param\u00e8tre lambda : <\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

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\ud83e\uddd0 Discret VS continu<\/p>\n<\/div>\n

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\ud83d\udc49 Une loi de probabilit\u00e9 est discr\u00e8te<\/strong> quand l\u2019exp\u00e9rience al\u00e9atoire ne peut prendre qu\u2019un nombre limit\u00e9 de valeurs.<\/strong><\/p>\n

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\ud83d\udc49 Une loi de probabilit\u00e9 est continue<\/strong> quand l\u2019exp\u00e9rience al\u00e9atoire peut prendre n\u2019importe quelle valeur dans un intervalle d\u00e9fini.<\/strong><\/p>\n\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n\n

Mais concr\u00e8tement, on l\u2019utilise pour quoi ?<\/em> En statistique, la loi de Poisson est la loi des \u00e9v\u00e8nements rares, des petites probas<\/strong>. Eh non, on ne parle pas de la proba que ton crush t\u2019invite \u00e0 boire un verre ce week-end. On l\u2019utilise pour mod\u00e9liser des exp\u00e9riences de comptage<\/strong> en remplissant quelques conditions : <\/p>\n\n\n\n

\u2705 Il faut que \u00e7a soit tr\u00e8s rare d\u2019avoir 2 succ\u00e8s en m\u00eame temps. <\/p>\n\n\n\n

\u2705 Le nombre moyen de succ\u00e8s pendant un temps t ne d\u00e9pend que de sa dur\u00e9e.<\/p>\n\n\n\n

\u2705 L\u2019arriv\u00e9e d\u2019un succ\u00e8s est ind\u00e9pendant du pr\u00e9c\u00e9dent.<\/p>\n\n\n

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\n \n \n \n \n \"trouve\n <\/picture>\n
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