{"id":254547,"date":"2026-05-13T10:10:12","date_gmt":"2026-05-13T08:10:12","guid":{"rendered":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/?p=254547"},"modified":"2026-05-13T10:10:14","modified_gmt":"2026-05-13T08:10:14","slug":"pgcd","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/pgcd\/","title":{"rendered":"PGCD : Fiche de maths \ud83d\udcd0"},"content":{"rendered":"\n

Aujourd\u2019hui, on se lance dans une fiche de maths ! Pas de panique, il ne s\u2019agit pas du th\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s<\/a> ou du th\u00e9or\u00e8me de Pythagore<\/a>. On te parle du PGCD,<\/strong> cette petite notion que tu abordes lors de ta classe de troisi\u00e8me et sur laquelle tu seras \u00e9valu\u00e9 au brevet. C\u2019est parti ! \ud83d\ude80<\/p>\n\n\n\n

Qu\u2019est-ce que le PGCD ? \ud83e\uddd0<\/h2>\n\n\n
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\ud83d\udca1 D\u00e9finition PGCD<\/p>\n<\/div>\n

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Le P<\/strong>lus G<\/strong>rand C<\/strong>ommun D<\/strong>iviseur (PGCD<\/strong>) entre deux nombres entiers ou plus est le nombre entier naturel qui divise simultan\u00e9ment tous ces nombres.<\/strong><\/p>\n\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n\n

\ud83d\udc49 Exemple<\/span> : les diviseurs communs de 20 et 30 sont, 1, 2, 5 et 10. Donc le PGCD de 20 et 30 est 10, puisque c\u2019est le plus grand. <\/p>\n\n\n\n

\ud83d\udccc Le PGCD est tr\u00e8s utile pour simplifier<\/strong> une fraction. <\/p>\n\n\n\n

\ud83d\udccc Il est \u00e9galement utilis\u00e9 pour r\u00e9soudre des probl\u00e8mes<\/strong>. <\/p>\n\n\n

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\ud83d\udca1 Pour info<\/p>\n<\/div>\n

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On note le PGCD de deux entiers a et b comme \u00e7a : PGCD (a, b)<\/strong>.<\/p>\n\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n

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\"Ne<\/figure>\n<\/div>\n\n
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\u00c0 lire aussi<\/p>\n

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\u2705 Tout le programme de maths en 3\u00e8me<\/a> !<\/p>\n\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n\n

Trois m\u00e9thodes pour calculer le PGCD \ud83d\ude01<\/h2>\n\n\n\n

1\ufe0f\u20e3 La m\u00e9thode des listes des diviseurs <\/h3>\n\n\n\n

\ud83d\udccc La premi\u00e8re m\u00e9thode \u00e0 appliquer pour trouver le PGCD est celle de la liste des diviseurs<\/strong>. On t\u2019explique en quoi elle consiste !<\/p>\n\n\n\n

Tu fais la liste des chiffres qui divisent chacun des nombres concern\u00e9s. Une fois la liste dress\u00e9e, pour les deux nombres concern\u00e9s ou plus, souligne ceux qui sont communs<\/strong>. Le plus grand d\u2019entre eux est le PGCD. <\/p>\n\n\n\n

\ud83d\udc49  M\u00e9thode en action<\/span> !<\/p>\n\n\n\n

On cherche le PGCD de 42 et 63<\/em> : <\/p>\n\n\n\n

La liste des diviseurs de 42<\/strong> est : 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 et 42. <\/p>\n\n\n\n

La liste des diviseurs de 63<\/strong> est : 1, 3, 7, 9, 21, 63. <\/p>\n\n\n\n

Une fois la liste des diviseurs \u00e9tablie, tu rep\u00e8res ceux qui sont communs. Ici  : 1, 3, 7 et 21.
Donc le plus grand commun diviseur \u00e0 42 et 63 est 21<\/strong>. 21 est le PGCD !  <\/p>\n\n\n

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\u00c0 lire aussi<\/p>\n

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\u2705 Applique la m\u00e9thode Pomodoro<\/a> pour organiser ton travail !<\/p>\n\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n\n

2\ufe0f\u20e3 La m\u00e9thode des diff\u00e9rences <\/h3>\n\n\n\n

\ud83d\udccc Deuxi\u00e8me option pour d\u00e9terminer le PGCD, : il s\u2019agit de la m\u00e9thode des diff\u00e9rences<\/strong>. Cette m\u00e9thode devrait t\u2019\u00eatre un peu plus facile \u00e0 utiliser !  <\/p>\n\n\n\n

Il s\u2019agit de r\u00e9aliser une soustraction entre les deux chiffres dont on cherche le PGCD. \u00c0 la fin, on arrive \u00e0 0. Le PGCD correspond au r\u00e9sultat qui est juste au-dessus du 0<\/strong>.

\ud83d\udc49 M\u00e9thode en action<\/span> !<\/p>\n\n\n\n

On cherche le PGCD de 36 et 60. On utilise la m\u00e9thode des diff\u00e9rences. Donc : <\/p>\n\n\n\n

60 – 36 = 24 <\/p>\n\n\n\n

36 – 24 = 12 <\/p>\n\n\n\n

24 – 12 = 12 <\/p>\n\n\n\n

12 – 12 = 0 <\/p>\n\n\n\n

Une fois arriv\u00e9 \u00e0 0, le PGCD correspond au r\u00e9sultat juste avant celui-ci<\/strong>. Donc ici, le PGCD de 36 et 60 est 12. <\/p>\n\n\n\n

3\ufe0f\u20e3 La m\u00e9thode de l\u2019algorithme d\u2019Euclide <\/h3>\n\n\n\n
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\ud83d\udccc La derni\u00e8re m\u00e9thode est celle de l\u2019algorithme <\/strong>d\u2019Euclide<\/strong><\/a>. Si tu es plut\u00f4t du genre Speedy Gonzalez<\/em>, cette m\u00e9thode va te plaire : c\u2019est la plus rapide des trois qu\u2019on a propos\u00e9 ! <\/p>\n\n\n\n

\ud83d\udc49 La m\u00e9thode fonctionne sur le m\u00eame principe que celle des diff\u00e9rences. Sauf que cette fois-ci, on utilise des divisions et non pas des soustractions<\/strong>. <\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

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Euclide en personne <\/figcaption><\/figure>\n<\/div><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

Comme pr\u00e9c\u00e9demment, tu vas diviser les deux chiffres concern\u00e9s par le PGCD :  <\/p>\n\n\n\n