{"id":249805,"date":"2022-09-19T16:17:43","date_gmt":"2022-09-19T14:17:43","guid":{"rendered":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/?p=249805"},"modified":"2025-05-16T16:38:25","modified_gmt":"2025-05-16T14:38:25","slug":"determiner-fonction-affine","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/determiner-fonction-affine\/","title":{"rendered":"Comment d\u00e9terminer une fonction affine ? \ud83d\udca1"},"content":{"rendered":"\n
En math\u00e9matiques, parmi les diff\u00e9rentes fonctions, il existe les fonctions affines. D\u2019ailleurs, au programme de 3e au coll\u00e8ge<\/a>, on te demande de bien les conna\u00eetre et de savoir les d\u00e9terminer dans des exercices. Mais alors, comment d\u00e9terminer une fonction affine<\/strong> ? \u00c7a tombe bien, c\u2019est justement le sujet de cette petite fiche de cours !<\/p>\n\n\n\n Tu as normalement appris qu\u2019une fonction<\/strong> f<\/em> est un proc\u00e9d\u00e9 math\u00e9matique associant \u00e0 chaque nombre x<\/em> un unique<\/span> nombre y<\/em>. On note f<\/em>(x<\/em>) = y<\/em> (ce qui se lit \u00ab f de x \u00e9gal y <\/em>\u00bb). <\/p>\n\n\n\n x<\/em> s\u2019appelle la variable<\/span> et les valeurs prisent par x <\/em>s\u2019appellent les ant\u00e9c\u00e9dents<\/span>. <\/p>\n\n\n\n \ud83d\udc49 y<\/em> est le r\u00e9sultat de la transformation d\u2019un ant\u00e9c\u00e9dent x <\/em>par la fonction f<\/em> : il s\u2019appelle l\u2019image<\/span> de x <\/em>par la fonction f<\/em> et se note f<\/em>(x<\/em>). On \u00e9crit alors que : y = f<\/em>(x<\/em>).<\/p>\n\n\n \u00c0 lire aussi<\/p>\n Comment bien r\u00e9viser les maths <\/a>pour un examen ? \ud83d\udc4c<\/p>\n\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n\n Une fonction affine est une fonction repr\u00e9sent\u00e9e par une droite (elle est lin\u00e9aire). Sa particularit\u00e9 par rapport aux autres fonctions est que son taux d’accroissement est constant.<\/p>\n\n\n\n \ud83d\udc49 La repr\u00e9sentation graphique d\u2019une fonction affine est une droite<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n Exemple : La repr\u00e9sentation graphique de : f<\/em>(x<\/em>) = 3x <\/em>+ 2 <\/em>est :<\/em><\/p>\n\n\n On a bien l\u2019image de 0<\/em> qui est 2<\/em>, soit le point A(0 ; 2)<\/em> et celle de 1<\/em> qui est 5<\/em>, donc le point B(1 ; 5)<\/em>.<\/p>\n\n\n\n Psst ! Les fonctions affines ne doivent pas \u00eatre un obstacle insurmontable : renforce tes comp\u00e9tences et gagne en confiance avec l’aide d’un prof particulier de maths \u00e0 domicile<\/a> <\/strong>passionn\u00e9 et p\u00e9dagogue ! \u2728<\/p>\n\n\n\n Tra\u00e7ons la courbe repr\u00e9sentative de la fonction affine f<\/em>(x<\/em>) = 2x <\/em>+ 1 <\/em>dans un rep\u00e8re.<\/p>\n\n\n\n M\u00e9thode :<\/strong><\/p>\n\n\n\n Solution :<\/strong><\/p>\n\n\n\n Une fonction affine est repr\u00e9sent\u00e9e par une droite.<\/p>\n\n\n\n On choisit deux nombres quelconques, par exemple \u20132 <\/em>et 3<\/em>. Puis on calcule leur image :<\/p>\n\n\n\n La droite (AB) <\/em>est donc la courbe repr\u00e9sentative f.<\/em><\/p>\n\n\n\n NB : Choisis des valeurs de x <\/em>dont la diff\u00e9rence est significative afin d\u2019obtenir des points espac\u00e9s.<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n \u00c0 lire aussi<\/p>\n Pour progresser en maths<\/a>, essaie notre m\u00e9thode du reverse engineering<\/a> ! \ud83d\udc4d<\/p>\n\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n\n Tra\u00e7ons dans un rep\u00e8re la courbe repr\u00e9sentative de la fonction affine f <\/em>de param\u00e8tre m = \u20132<\/em> et p = 4.<\/em><\/p>\n\n\n\n M\u00e9thode :<\/strong><\/p>\n\n\n\n Solution :<\/strong><\/p>\n\n\n\n Une fonction affine est repr\u00e9sent\u00e9e par une droite.<\/p>\n\n\n\n m <\/em>est le coefficient directeur de la droite et p <\/em>est l\u2019ordonn\u00e9e \u00e0 l\u2019origine de la droite.<\/p>\n\n\n\n Ici, p = 4<\/em>, la droite passe donc par le point A(0 ; 4).<\/em><\/p>\n\n\n\n Ici, m = \u20132<\/em> , or \u20132 < 0 <\/em>donc on descend de 2<\/em> sur l\u2019axe des ordonn\u00e9es quand on avance de 1<\/em> sur l\u2019axe des abscisses. La droite passe donc par le point A(1 ; 2)<\/em><\/p>\n<\/div>\n\n\n\nPour commencer : un peu de vocabulaire<\/h2>\n\n\n\n
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D\u00e9finition de la fonction affine <\/h2>\n\n\n\n
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Comment repr\u00e9senter une fonction affine ? <\/h2>\n\n\n\n
\u00c0 l\u2019aide de deux points<\/h3>\n\n\n\n
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Avec le coefficient directeur et de l\u2019ordonn\u00e9e \u00e0 l\u2019origine <\/h3>\n\n\n\n
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