{"id":249441,"date":"2026-10-29T15:08:39","date_gmt":"2026-10-29T14:08:39","guid":{"rendered":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/?p=249441"},"modified":"2026-10-29T15:11:40","modified_gmt":"2026-10-29T14:11:40","slug":"theoreme-de-thales-reciproque","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/theoreme-de-thales-reciproque\/","title":{"rendered":"Th\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s : formule, r\u00e9ciproque et exemples (3e) \ud83d\udccf"},"content":{"rendered":"\n

Le programme de maths de troisi\u00e8me est un casse-t\u00eate pour de nombreux \u00e9l\u00e8ves. Dans cet article, on va te parler du c\u00e9l\u00e8bre Th\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s<\/strong>, troisi\u00e8me chapitre du programme scolaire ! De quoi \u00e7a parle, d’o\u00f9 il vient\u2026 On te donne les cl\u00e9s pour r\u00e9ussir cette \u00e9tape et \u00eatre \u00e0 l\u2019aise le jour du Brevet ! \ud83e\udd17<\/p>\n\n\n

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Le th\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s en bref \ud83d\udccf<\/p>\n<\/div>\n

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Si deux droites (BM) et (CN) sont s\u00e9cantes en A et que les droites (MN) et (BC) sont parall\u00e8les, alors AM\/AB = AN\/AC = MN\/BC<\/strong>. Le th\u00e9or\u00e8me sert \u00e0 calculer une longueur gr\u00e2ce \u00e0 un produit en croix. Sa r\u00e9ciproque<\/strong> permet de prouver que deux droites sont parall\u00e8les, et sa contrapos\u00e9e<\/strong> qu\u2019elles ne le sont pas.<\/p>\n\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n\n

Le th\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s de long en large <\/h2>\n\n\n\n

Le th\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s en 3\u00e8me est redout\u00e9… On comprend pourquoi ! Apr\u00e8s ces quelques explications de cours<\/a>, tu devrais bien t\u2019en sortir. C\u2019est parti ! \ud83d\ude80<\/p>\n\n\n\n

Qu\u2019est-ce que le th\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s ? \ud83e\uddd0<\/h3>\n\n\n\n

D\u00e9finition<\/h4>\n\n\n\n

D\u2019un point de vue th\u00e9orique, le th\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s est une propri\u00e9t\u00e9 de g\u00e9om\u00e9trie<\/strong>. Elle affirme que dans le plan d\u2019un triangle, une droite parall\u00e8le \u00e0 l\u2019un des c\u00f4t\u00e9s du triangle, forme avec les deux autres c\u00f4t\u00e9s un deuxi\u00e8me triangle, plus petit ou plus grand, aux longueurs proportionnelles.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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\"Th\u00e9or\u00e8me<\/figure>\n<\/div>\n\n\n\n
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Voici le plan d\u2019un triangle appel\u00e9 ABC<\/em>. <\/p>\n\n\n\n

La droite DE<\/em> est une droite parall\u00e8le au c\u00f4t\u00e9 BC. Gr\u00e2ce \u00e0 cette droite, on obtient un nouveau triangle ADE<\/em>. 
D\u2019apr\u00e8s le th\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s (qu\u2019on t\u2019explique juste apr\u00e8s), on d\u00e9finit que les longueurs des c\u00f4t\u00e9s du triangle ADE<\/em> sont proportionnelles \u00e0 celles du triangle ABC<\/em>.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

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D\u2019un point de vue pratique, ce th\u00e9or\u00e8me permet de calculer des longueurs<\/strong> et de d\u00e9montrer qu\u2019en pr\u00e9sence de deux droites parall\u00e8les<\/strong>, on peut constater des formes proportionnelles<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

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\"\"\/<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n
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\n \"Logo\n <\/div>\n
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Thibault<\/p>

ENS Paris Ulm<\/p>

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20\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Agathe<\/p>

ENS Lyon<\/p>

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29\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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David<\/p>

EDHEC<\/p>

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25\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Emma<\/p>

Dauphine<\/p>

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25\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Fabien<\/p>

T\u00e9l\u00e9com Paris<\/p>

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20\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Bastien<\/p>

Polytechnique<\/p>

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26\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Margot<\/p>

Arts et M\u00e9tiers ParisTech<\/p>

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22\u20ac\/h\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Simon<\/p>

4e ann\u00e9e de m\u00e9decine<\/p>

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26\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n<\/div>\n

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\n \"Logo\n <\/div>\n

Coll\u00e9gien en gal\u00e8re ? Ton premier cours est offert ! \ud83c\udf81<\/span><\/p>\n<\/div>\n

Nos profs sont l\u00e0 pour t\u2019aider \u00e0 progresser !<\/p>\n<\/div>\n

\n \n J’EN PROFITE MAINTENANT !\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n\n

D\u2019o\u00f9 vient le th\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s ? \ud83d\udc40<\/h3>\n\n\n\n

Il vient directement de Monsieur Thal\u00e8s en personne, de son vrai nom Thal\u00e8s de Milet<\/a><\/strong>. Philosophe grec et grand savant, Thal\u00e8s a v\u00e9cu plus de 500 ans avant J.C. Notamment connu pour son th\u00e9or\u00e8me, il est renomm\u00e9 \u00e0 travers le monde pour bien d\u2019autres exploits : pr\u00e9diction d\u2019\u00e9clipse, chercheur en maths… et surtout en g\u00e9om\u00e9trie !
\ud83d\udc49 Il est entr\u00e9 dans l\u2019Histoire gr\u00e2ce \u00e0 ses m\u00e9thodes d\u2019analyses<\/strong>. Contrairement \u00e0 ses contemporains, Thal\u00e8s ne s\u2019appuyait pas sur la mythologie, mais bel et bien sur l\u2019observation<\/strong> et la d\u00e9monstration<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

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\ud83d\udd25 Petite anecdote<\/p>\n<\/div>\n

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Selon des r\u00e9cits antiques, Thal\u00e8s aurait mesur\u00e9 la hauteur d\u2019une pyramide d\u2019\u00c9gypte gr\u00e2ce \u00e0 l\u2019ombre d\u2019un b\u00e2ton plant\u00e9 dans le sable !<\/p>\n\n <\/div>\n <\/section>\n<\/div>\n\n\n\n

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\"\"\/<\/figure>\n<\/div><\/div>\n<\/div>\n\n\n
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\u00c0 lire aussi<\/p>\n

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\u2705 Tout comprendre au th\u00e9or\u00e8me de Pythagore<\/a><\/p>\n\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n\n

Quand utiliser le th\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s ? \u2728<\/h2>\n\n\n\n

Pour \u00eatre utilis\u00e9, le th\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s n\u00e9cessite la pr\u00e9sence de deux droites parall\u00e8les coup\u00e9es par deux droites s\u00e9cantes. <\/p>\n\n\n\n

\u00c0 quoi sert le th\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s ? \ud83c\udfaf<\/h3>\n\n\n\n

Le th\u00e9or\u00e8me de Thal\u00e8s sert \u00e0 calculer une longueur inconnue \u00e0 partir de trois longueurs connues, gr\u00e2ce \u00e0 un rapport de proportionnalit\u00e9. Sa r\u00e9ciproque sert \u00e0 prouver que deux droites sont parall\u00e8les, et sa contrapos\u00e9e qu\u2019elles ne le sont pas. Hors de la classe, la m\u00eame r\u00e8gle permet \u00e9galement d\u2019estimer la hauteur d\u2019un arbre gr\u00e2ce \u00e0 son ombre.<\/p>\n\n\n\n

Le reconna\u00eetre<\/h3>\n\n\n\n

Le th\u00e9or\u00e8me s\u2019applique dans deux configurations : les triangles embo\u00eet\u00e9s et la configuration dite \u00ab papillon \u00bb.<\/p>\n\n\n\n

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\"Th\u00e9or\u00e8me
\ud83d\udc49 Configuration 1 : deux droites s\u00e9cantes en noir. Deux droites parall\u00e8les en rouge. <\/figcaption><\/figure>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n
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\"Th\u00e9or\u00e8me
\ud83d\udc49 Configuration 2 : deux droites s\u00e9cantes en noir. Deux droites parall\u00e8les en rouge. <\/figcaption><\/figure>\n<\/div><\/div>\n<\/div>\n\n\n
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\ud83d\udca1 Rappel de cours<\/p>\n<\/div>\n

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