{"id":249286,"date":"2022-09-12T13:42:41","date_gmt":"2022-09-12T11:42:41","guid":{"rendered":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/?p=249286"},"modified":"2025-01-08T21:57:46","modified_gmt":"2025-01-08T20:57:46","slug":"comment-calculer-une-aire","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/comment-calculer-une-aire\/","title":{"rendered":"Comment calculer une aire ? – 6\u1d49 \ud83e\udd28"},"content":{"rendered":"\n

Parmi toutes les mati\u00e8res enseign\u00e9es au coll\u00e8ge, les math\u00e9matiques font partie des moins appr\u00e9ci\u00e9es. Chez les Sherpas, on ne pense pas que tu aies une haine envers les maths !  Peut-\u00eatre juste que tu ne les comprends pas bien. Pour te faciliter la t\u00e2che, voici une fiche de cours<\/strong> sp\u00e9ciale Comment calculer une aire ? <\/em>Un chapitre in\u00e9vitable dans ton programme de maths de 6\u1d49<\/a> et qui va te servir toute ta vie ! <\/p>\n\n\n\n

Qu’est-ce qu’une aire ? \ud83d\udcd6 <\/h2>\n\n\n\n

En math\u00e9matiques, une aire correspond \u00e0 la surface occup\u00e9e par un objet ou la taille d\u2019une pi\u00e8ce<\/strong>. Cette valeur est exprim\u00e9e au carr\u00e9 (cm2<\/sup>, m2<\/sup>\u2026). <\/p>\n\n\n

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Par exemple, ton t\u00e9l\u00e9phone est pos\u00e9 sur ton bureau. L\u2019espace qu\u2019il occupe repr\u00e9sente son aire<\/strong>. C\u2019est pareil pour ta chambre ou ton appartement, en calculant son aire, tu calcules sa superficie !<\/p>\n

 <\/p>\n

\ud83d\udc49 Tu peux en d\u00e9duire que chaque objet qui t\u2019entoure poss\u00e8de une aire. Sympa, non ?<\/p>\n\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n\n

\u00c0 la base, \u00e7a sert \u00e0 quoi une aire ? \ud83e\uddd1\u200d\ud83c\udfeb <\/h3>\n\n\n\n

Pour savoir d\u2019o\u00f9 vient le calcul d\u2019une aire, il faut remonter le temps. Durant la Haute Antiquit\u00e9 en \u00c9gypte<\/a>, entre 3 300 et 525 ans avant J.C. En ce temps-l\u00e0, les \u00c9gyptiens d\u00e9terminaient l\u2019aire des champs pour r\u00e9partir \u00e9quitablement les r\u00e9coltes entre les agriculteurs. Et pour calculer l\u2019aire des pyramides ? \ud83e\uddd0 Peut-\u00eatre, mais \u00e7a on ne le sait pas encore. <\/p>\n\n\n

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\"\"\/<\/figure>\n<\/div>\n\n\n

Et aujourd\u2019hui, \u00e0 quoi \u00e7a sert ? <\/h3>\n\n\n\n

Pour acheter un meuble, un canap\u00e9 ou une nouvelle t\u00e9l\u00e9vision, tout le monde prend des mesures. On regarde les dimensions qui correspondent \u00e0 l\u2019espace que l’on souhaite remplir. Par exemple, si tu veux mettre un poster de ton idole (genre Will ou Etienne) sur ta t\u00eate de lit, tu vas visualiser sa taille. Si tu ne prends pas de mesures<\/em>, tu prends le risque qu\u2019il soit trop grand ou trop petit<\/strong> ! <\/p>\n\n\n\n

\ud83d\udc49 Voici les cl\u00e9s pour que tu sois s\u00fbr de toujours prendre la taille qu\u2019il faut ! <\/p>\n\n\n

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\n \"Logo\n <\/div>\n
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Louise<\/p>

Mines ParisTech<\/p>

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24\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Nicolas<\/p>

CentraleSup\u00e9lec<\/p>

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17\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Fabien<\/p>

T\u00e9l\u00e9com Paris<\/p>

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20\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Cl\u00e9mence<\/p>

HEC Paris<\/p>

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21\u20ac\/h\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Bastien<\/p>

Polytechnique<\/p>

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26\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Pierre<\/p>

ESSEC<\/p>

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16\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Simon<\/p>

4e ann\u00e9e de m\u00e9decine<\/p>

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26\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n

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Jade<\/p>

Sciences Po Paris<\/p>

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21\u20ac\/h<\/p> <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n<\/div>\n

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\n \"Logo\n <\/div>\n

Besoin d’un prof particulier<\/span> de maths ? \u2728<\/span><\/p>\n<\/div>\n

Nos Sherpas sont l\u00e0 pour t’aider \u00e0 progresser et prendre confiance en toi !<\/p>\n<\/div>\n

\n \n JE PRENDS UN COURS OFFERT !\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n\n

Le\u00e7on du jour : comment calculer une aire ?<\/h2>\n\n\n\n

Dans cette fiche de cours, on te donne des formules et des explications Sherpas pour r\u00e9pondre \u00e0 la question : comment se calcule l\u2019aire d\u2019une figure ? \ud83e\udd72<\/p>\n\n\n\n

\ud83d\udc49 Pour \u00e7a, on va \u00e9tudier trois figures de cours : le carr\u00e9<\/strong>, le rectangle<\/strong> et le triangle<\/strong>. Puis deux figures que ton professeur risque de demander en \u00e9valuation : la pyramide<\/strong> et la sph\u00e8re<\/strong>. <\/p>\n\n\n

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Dans chaque cas, dis-toi que l\u2019aire<\/em> s\u2019exprime par un A<\/em>.<\/p>\n\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n\n

Comment calculer l\u2019aire d’un carr\u00e9 ? \ud83d\udfea<\/h3>\n\n\n\n

L\u2019aire du carr\u00e9 est sans doute la plus simple \u00e0 apprendre. On cherche l\u2019aire (A) d\u2019un carr\u00e9. Un carr\u00e9 a tous ses c\u00f4t\u00e9s de m\u00eame longueur, qu\u2019on appelle C. <\/p>\n\n\n\n

La formule : A = C x C<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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Exemple.\u00a0<\/span><\/p>\n

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Un carr\u00e9 poss\u00e8de des c\u00f4t\u00e9s de 4 cm.<\/span><\/p>\n

A = C x C\u00a0<\/span><\/p>\n

On remplace par les chiffres.\u00a0<\/span><\/p>\n

A = 4 \u00d7 4\u00a0<\/span><\/p>\n

A = 4 \u00d7 4 = 16\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

L\u2019aire du carr\u00e9 est de 16 cm\u00b2.<\/span><\/p>\n\n <\/div>\n <\/section>\n<\/div>\n\n\n\n

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\"Comment<\/figure>\n<\/div><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

Calculer l\u2019aire d\u2019un rectangle ! <\/h3>\n\n\n\n

M\u00eame principe que pour le carr\u00e9, l\u2019aire (A) du rectangle se calcule en multipliant ses c\u00f4t\u00e9s. Cette figure comporte \u00e9galement 4 c\u00f4t\u00e9s. Mais ici, il y a deux valeurs diff\u00e9rentes : sa largeur (L) et sa longueur (l). <\/p>\n\n\n\n

La formule : A = L \u00d7 l <\/strong><\/p>\n\n\n\n

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Exemple.<\/span><\/p>\n

\u00a0Le rectangle poss\u00e8de une largeur (L) de 3 centim\u00e8tres et une longueur (l) de 6 cm.\u00a0<\/span><\/p>\n

A = L \u00d7 l\u00a0<\/span><\/p>\n

On remplace par les valeurs.\u00a0<\/span><\/p>\n

A = 3 \u00d7 6\u00a0<\/span><\/p>\n

A = 18<\/span><\/p>\n

Donc le rectangle \u00e0 une aire de 18 cm\u00b2.<\/span><\/p>\n\n <\/div>\n <\/section>\n<\/div>\n\n\n\n

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\"Comment<\/figure>\n<\/div><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

Calculer l\u2019aire d\u2019un triangle <\/h3>\n\n\n\n

Ici, on retrouve deux cas : le triangle quelconque<\/strong> et le triangle rectangle<\/strong>. <\/p>\n\n\n\n

\ud83d\udc49 Le triangle rectangle <\/strong>qu\u2019on appelle EFG. Pour cette forme, le triangle poss\u00e8de 3 c\u00f4t\u00e9s : une largeur E, une longueur G et une hypot\u00e9nuse F. (L\u2019hypot\u00e9nuse est le c\u00f4t\u00e9 oppos\u00e9 \u00e0 l\u2019angle droit).<\/p>\n\n\n\n

Le triangle rectangle repr\u00e9sente la moiti\u00e9 d\u2019un rectangle et est compos\u00e9 d\u2019un angle droit. On va alors prendre les valeurs des deux c\u00f4t\u00e9s de cet angle, sa largeur E et sa longueur G.<\/p>\n\n\n\n

Et les multiplier. Ainsi, on obtient l\u2019aire d\u2019un rectangle, puis on divise cette valeur par 2, pour obtenir la valeur de l\u2019aire du triangle rectangle. <\/p>\n\n\n\n

La formule : A = L \u00d7 l \u00f7 2<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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Exemple.\u00a0<\/span><\/p>\n

On a un triangle rectangle EFG o\u00f9 E est de 3 cm et G : 6 cm. On calcule l\u2019aire A.<\/span><\/p>\n

A = L \u00d7 l <\/span>\u00f7<\/span> 2<\/span><\/p>\n

On remplace par les valeurs.\u00a0<\/span><\/p>\n

A = E x G <\/span>\u00f7 2<\/span><\/p>\n

A = 3 \u00d7 6 <\/span>\u00f7<\/span> 2\u00a0<\/span><\/p>\n

A= 18 <\/span>\u00f7<\/span> 2\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

A = 9<\/span><\/p>\n

L\u2019aire du triangle rectangle EFG est de 9 cm\u00b2. <\/span><\/p>\n\n <\/div>\n <\/section>\n<\/div>\n\n\n\n

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\"Comment<\/figure>\n<\/div><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

\ud83d\udc49 Le triangle quelconque<\/strong>. Il s\u2019agit d\u2019un triangle dont les trois c\u00f4t\u00e9s peuvent \u00eatre de valeur al\u00e9atoire. <\/p>\n\n\n\n

Ici la formule est : A = b x h \u00f7 2<\/strong>
Ne t\u2019inqui\u00e8te pas, on t\u2019explique. La base<\/em> (b) de ton triangle est la partie la plus longue. Pour d\u00e9terminer la hauteur (h), il te suffit de prendre l\u2019angle oppos\u00e9 \u00e0 ta base et de faire un trait en angle droit sur la base.<\/p>\n\n\n\n

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Exemple.<\/span><\/p>\n

On a un triangle quelconque MNO. La base en NO fait 5 cm. La hauteur est de 4 cm.\u00a0<\/span><\/p>\n

A = b x h <\/span>\u00f7 2<\/span><\/p>\n

On remplace par les valeurs.\u00a0<\/span><\/p>\n

A = 5 \u00d7 4 \u00f7 2<\/span><\/p>\n

A = 20 \u00f7<\/span> 2 = 10<\/span><\/p>\n

L\u2019aire du triangle est de 10\u00a0 cm\u00b2<\/span><\/p>\n\n <\/div>\n <\/section>\n<\/div>\n\n\n\n

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\"Comment<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

\ud83d\udccd Rappel<\/strong> : Pour d\u00e9terminer la valeur de la hauteur d\u2019un triangle, il te faut utiliser le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore<\/a> !<\/p>\n\n\n

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\n \n \n \n \n \"Comment\n <\/picture>\n
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Si tu ne te sens pas bien face aux math\u00e9matiques, voici une solution !<\/p>\n<\/div>\n