{"id":233968,"date":"2022-06-28T17:19:00","date_gmt":"2022-06-28T15:19:00","guid":{"rendered":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/?p=233968"},"modified":"2024-08-28T22:45:24","modified_gmt":"2024-08-28T20:45:24","slug":"equation-differentielle-du-premier-ordre","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/equation-differentielle-du-premier-ordre\/","title":{"rendered":"Comment r\u00e9soudre une \u00e9quation diff\u00e9rentielle du premier ordre ?"},"content":{"rendered":"\n
Vous cherchez \u00e0 r\u00e9soudre une \u00e9quation diff\u00e9rentielle du premier ordre<\/strong> ? Rassurez-vous, vous \u00eates au bon endroit ! Gr\u00e2ce \u00e0 ce cours d\u00e9di\u00e9 \u00e0 la r\u00e9solution d’\u00e9quation diff\u00e9rentielle du premier ordre<\/strong>, vous profitez de conseils m\u00e9thodologiques de pointe pour faire face \u00e0 ce type d’exercices.<\/p>\n Et si tu te sens toujours perdu avec ces \u00e9quations, nos cours de soutien en math\u00e9matiques<\/strong><\/a>\u00a0sont l\u00e0 pour \u00eatre ta bou\u00e9e de sauvetage dans cette mer complexe de fonctions ! \ud83c\udf0a<\/p>\n\n\n\n <\/p>\nR\u00e9soudre l’\u00e9quation diff\u00e9rentielle sur <\/span> <\/span> <\/p>\nOn souhaite r\u00e9soudre l’\u00e9quation <\/span> <\/span> <\/span> <\/span> <\/p>\n <\/span> <\/span> <\/span> <\/span> <\/span> <\/span> Cet article est extrait de l’ouvrage Maths MPSI-MP2I. Tout-en-un : cours, m\u00e9thodes, entra\u00eenement et corrig\u00e9s <\/a><\/em>(\u00e9ditions Vuibert, juin 2021) <\/em>\u00e9crit par E. Thomas, S. Bellec, G. Boutard. ISBN n\u00b09782311408720<\/em><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\nM\u00e9thode 1 : R\u00e9soudre une \u00e9quation diff\u00e9rentielle du premier degr\u00e9.<\/h2>\n\n\n\n
:\n
<\/p>\n\n\n\n
Conseils m\u00e9thodologiques<\/h4>\n\n\n\n
<\/p>\navec
,
et
, 3 fonctions continues sur un intervalle
de
et \u00e0 valeurs dans
.\n\n\n
. On est amen\u00e9 \u00e0 r\u00e9soudre
<\/p> <\/li>\n\n
pour trouver l’ensemble des solutions \u00e0 l’\u00e9quation homog\u00e8ne associ\u00e9e \u00e0
. <\/li>\n
, pour cela plusieurs solutions : <\/li>\n – une solution simple et \u00e9vidente fonctionne;
\n – le second membre est de la forme o\u00f9
est une fonction polynomiale;
\n – on utilise la m\u00e9thode de la variation de la constante.
\nSi le second membre est sous la forme d’une somme de fonction, on pourra utiliser le principe de superposition.\n. <\/li>\n\n\n\n
Application de la m\u00e9thode<\/h3>\n\n\n\n
<\/p> <\/li>\n
.<\/li>
\nCette fonction est sous la forme avec
. Une primitive de cette fonction est
.\n
avec
. <\/li>\n
, on va utiliser la m\u00e9thode de la variation de la constante. <\/li>
\nOn cherche une solution particuli\u00e8re de sous la forme
o\u00f9
est une fonction d\u00e9rivable sur
. On a alors :\n
<\/p>\nOn en d\u00e9duit que
. On obtient la solution particuli\u00e8re suivante :
.\n
est :\n
<\/p> <\/li>\n\n\n\n
<\/a><\/figure>\n<\/div>\n\n\n\n