{"id":214796,"date":"2022-02-14T15:09:39","date_gmt":"2022-02-14T14:09:39","guid":{"rendered":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/?p=214796"},"modified":"2026-07-29T17:40:39","modified_gmt":"2026-07-29T15:40:39","slug":"comprendre-le-theoreme-de-pythagore","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/sherpas.com\/blog\/comprendre-le-theoreme-de-pythagore\/","title":{"rendered":"Comprendre le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore et sa r\u00e9ciproque \ud83e\uddee"},"content":{"rendered":"\n

Chapitre de maths incontournable du programme de math\u00e9matiques de 4e<\/a>, le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore<\/strong> est attendu par les \u00e9l\u00e8ves… ou au contraire tr\u00e8s redout\u00e9 ! En effet, ce th\u00e9or\u00e8me du triangle rectangle introduit la notion importante de d\u00e9monstration<\/strong> en maths. Dans cet article, on t\u2019aide \u00e0 comprendre le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore <\/strong>: le cours de g\u00e9om\u00e9trie, comment l\u2019utiliser, comment r\u00e9diger une d\u00e9monstration ainsi qu\u2019un exercice type \u00e0 la fin. Tu vas voir, ce n\u2019est pas si difficile ! \ud83d\ude09<\/p>\n\n\n\n

Si le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore te para\u00eet aussi complexe qu’une \u00e9quation ind\u00e9chiffrable, laisse un Sherpa sp\u00e9cialiste en maths<\/a><\/strong> t’\u00e9clairer et tout deviendra aussi clair que 2+2 ! \ud83d\udd22<\/p>\n\n\n\n

Un peu d\u2019histoire<\/h2>\n\n\n\n

Avant de comprendre le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore, int\u00e9ressons-nous \u00e0 son cr\u00e9ateur : Pythagore<\/a>. Ce dernier \u00e9tait vraisemblablement<\/em> un math\u00e9maticien, astronome et philosophe<\/strong>, n\u00e9 \u00e0 Samos vers – 570. On lui doit, entre autres, la propri\u00e9t\u00e9 suivante : \u201cla somme des angles d\u2019un triangle est \u00e9gale \u00e0 180\u00b0.\u201d<\/p>\n\n\n

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Le savais-tu ? \ud83d\udca1<\/p>\n<\/div>\n

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Comme nous n\u2019avons cependant aucune trace factuelle de son existence, certains historiens pensent qu\u2019il n\u2019aurait jamais exist\u00e9. Son nom serait alors associ\u00e9 \u00e0 une communaut\u00e9 de savants !<\/p>\n\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n\n

Bien qu\u2019il ait donn\u00e9 son nom au th\u00e9or\u00e8me de Pythagore, les propri\u00e9t\u00e9s de ce dernier \u00e9taient d\u00e9j\u00e0 utilis\u00e9es par les Babyloniens <\/strong>1000 ans avant lui. Elles \u00e9taient \u00e9galement connues des \u00c9gyptiens <\/strong>qui utilisaient une corde \u00e0 13 n\u0153uds pour former un triangle rectangle 3 – 4 – 5. <\/p>\n\n\n\n

\ud83d\udc49 On se sert encore aujourd\u2019hui du th\u00e9or\u00e8me de Pythagore dans la vie quotidienne. Par exemple, le GPS utilise la formule pour calculer la distance qui te s\u00e9pare de ta destination.<\/strong> Le th\u00e9or\u00e8me sert aussi dans l\u2019architecture (la construction de b\u00e2timents comme des cath\u00e9drales, des stades\u2026) mais aussi pour les paysagistes. <\/p>\n\n\n\n

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Bon \u00e0 savoir ! \ud83d\ude09<\/p>\n<\/div>\n

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Le N\u00f4tre s\u2019en est notamment servi pour cr\u00e9er les jardins de Versailles !<\/p>\n\n <\/div>\n <\/section>\n<\/div>\n\n\n\n

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\"\"\/<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

D\u00e9finition pour comprendre le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore<\/h2>\n\n\n\n

Le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore permet de calculer la longueur de l\u2019hypot\u00e9nuse<\/strong> (le plus grand c\u00f4t\u00e9 d\u2019un triangle rectangle). Il affirme que si un triangle est rectangle, alors le carr\u00e9 de la longueur de l\u2019hypot\u00e9nuse est \u00e9gal \u00e0 la somme des carr\u00e9s des longueurs des deux autres c\u00f4t\u00e9s de l\u2019angle droit, soit la formule : AB\u00b2 + BC\u00b2 = AC\u00b2<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\u26a0\ufe0f Attention : <\/strong>N\u2019oublie pas d\u2019\u00e9lever les nombres au carr\u00e9<\/strong>, sinon tes calculs seront faux !<\/p>\n\n\n

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Astuce \ud83d\udca1<\/p>\n<\/div>\n

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On te conseille de dessiner la figure \u00e0 main lev\u00e9e au d\u00e9but<\/strong>, cela peut t\u2019aider \u00e0 mieux visualiser les choses.<\/p>\n\n <\/div>\n <\/section>\n\n\n\n

Exemple type <\/h3>\n\n\n\n

Le triangle XYZ est rectangle en X. Tel que XY = 10 cm et XZ = 8 cm.<\/p>\n\n\n\n

\ud83d\udc49 Calculer la longueur de l\u2019hypot\u00e9nuse. <\/p>\n\n\n\n

Pour le moment, on oublie la r\u00e9daction puisqu\u2019on s\u2019int\u00e9resse au calcul m\u00eame. On va le faire pas \u00e0 pas ! <\/p>\n\n\n\n

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  1. On a donc : YZ\u00b2= XY\u00b2 + XZ2<\/sup><\/li>\n\n\n\n
  2. On remplace les longueurs par leurs valeurs chiffr\u00e9es<\/strong><\/li>\n\n\n\n
  3. YZ\u00b2 = 10\u00b2 + 8\u00b2<\/li>\n\n\n\n
  4. Prends ta calculatrice et calcule les valeurs une par une<\/strong> (ou de t\u00eate si t\u2019es fort en calcul mental)<\/li>\n\n\n\n
  5. YZ\u00b2 = 100 + 64<\/li>\n\n\n\n
  6. YZ\u00b2 = 164<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

    Attention : Ce n\u2019est pas termin\u00e9, YZ est au carr\u00e9. Afin d\u2019avoir YZ seul, on doit trouver sa racine carr\u00e9e<\/a><\/strong>, le fameux \u221a<\/p>\n\n\n\n